Odpowiedź:
I sposób
Aby wykazać, że ciąg (bn) jest ciągiem geometrycznym, wykażemy, że istnieje liczba q1 taka, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość
Oznaczmy przez q iloraz ciągu geometrycznego (an). Wtedy
Stąd
Ciąg (bn) jest więc ciągiem geometrycznym o pierwszym wyrazie
oraz ilorazie q1 równym q3 .
Uwaga: Można też zapisać, że
i sprawdzić, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość
II sposób
Aby wykazać, że ciąg (bn) jest ciągiem geometrycznym, wykażemy, że istnieje liczba q1 taka, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość
Oznaczmy przez q iloraz ciągu (an). Dla n ≥ 1 mamy
czyli ciąg (bn) jest geometryczny o ilorazie q1=q3.
Ciąg (bn) jest więc ciągiem geometrycznym o ilorazie równym q3 .