Niech q będzie ilorazem ciągu (a_n). Z własności ciągu geometrycznego mamy a₄ = a₁q³.
Z warunków zadania mamy 8a₁ = a₁q³ (zauważmy, że z faktu, że a₂ ≠ 0 wynika, że a₁ ≠ 0 oraz q ≠ 0 ), skąd otrzymujemy q = 2 .

Ponadto wiemy, że a₂ = a₁q , czyli 6 = a₁ · 2 , skąd mamy a₁ = 3.

W rezultacie mamy a_k = a₁q^k–1 = 3 · 2^k–1 dla każdej dodatniej liczby naturalnej k.

Kiedy a_k > 100, czyli kiedy 3 · 2^k–1 > 100?

Sprawdzamy kolejne potęgi liczby 2:

— gdy k = 1, 3 · 2⁰ < 100,
— gdy k = 2, 3 · 2¹ < 100,
— gdy k = 3, 3 · 2² < 100,
— gdy k = 4, 3 · 2³ < 100,
— gdy k = 5, 3 · 2⁴ < 100,
— gdy k = 6, 3 · 2⁵ < 100,
— gdy k = 7, 3 · 2⁶ > 100.

Tak więc najmniejszą liczbą naturalną k taką, że a_k > 100, jest 7.