Aby wykazać, że ciąg (b_n) jest ciągiem arytmetycznym, wykażemy, że istnieje liczba r₁ taka, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość b_n = b₁ + (n – 1) r₁.

Oznaczmy przez r różnicę ciągu arytmetycznego (a_n). Wtedy

Stąd

Ciąg (b_n) jest więc ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie b₁ = 6a₁ + 20r oraz różnicy równej 6r.

Uwaga: Można też zapisać, że

i sprawdzić, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość

Aby wykazać, że ciąg (b_n) jest ciągiem arytmetycznym, wykażemy, że istnieje liczba r₁ taka, że dla każdego n ≥ 1 prawdziwa jest równość

Oznaczmy przez r różnicę ciągu (a_n). Dla n ≥ 1 mamy

czyli ciąg (b_n) jest arytmetyczny o różnicy 6r.