Odpowiedź:
I sposób
Przyjmij oznaczenie: |∢XCB| = α .
Niech CE będzie wysokością trójkąta XBC opuszczona na bok XB. Z warunków zadania zachodzą równości:
|CE| = |DA|
|AB| = 10
|DC| = 6
|EB| = 4
|AC| = 2 · |DA|
|CB| = |CX|
W trójkącie prostokątnym AEC z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Zatem
W trójkącie prostokątnym CEB z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Obliczamy pole trójkąta XBC:
Z porównania pól trójkąta XBC otrzymujemy równanie:
II sposób
Przyjmijmy oznaczenie:
|∢XCB| = α,
XF — wysokość trójkąta XBC opuszczona na bok CB,
CE — wysokość trójkąta XBC opuszczona na bok XB
Z warunków zadania zachodzą równości:
|CE| = |DA|
|AB| = 10
|DC| = 6
|EB| = 4
|AC| = 2 · |DA|
|CB| = |CX|
W trójkącie prostokątnym AEC z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Zatem
W trójkącie prostokątnym CEB z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy:
Obliczamy pole trójkąta XBC:
Z porównania pól trójkąta XBC otrzymujemy równanie:
W trójkącie prostokątnym XFC obliczamy sinα:
