Jedna z tych prostych zawiera przyprostokątną, a druga przeciwprostokątną trójkąta.

Rozpatrujemy dwa przypadki:

1. trzeci bok trójkąta jest zawarty w prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = 2x – 3

2. trzeci bok trójkąta jest zawarty w prostej prostopadłej do prostej o równaniu y = ¹⁄₄ x – ⁵⁄₄

ad1.

stąd mamy y = – ½ x

ad2.

stąd y = –4x + 14

Sprawdzamy, czy rozwiązania wyznaczają z danymi prostymi trójkąt niezdegenerowany, tzn. czy trzy proste nie przecinają się w jednym punkcie.

Proste o równaniach y = – ½ x, y = –4x + 14 nie powinny przechodzić przez jeden z wierzchołków trójkąta, którym jest punkt przecięcia prostych o równaniach y = 2x – 3, y = ¹⁄₄ x – ⁵⁄₄

Obliczamy współrzędne punktu przecięcia tych prostych, rozwiązując układ równań

Wierzchołek trójkąta wyznaczony przez te proste ma współrzędne (1,–1).

Żadna z dwóch otrzymanych prostych

nie przechodzi przez ten punkt

Trzeci bok trójkąta prostokątnego ABC zawiera się więc w prostej o równaniu y = – ½ x albo w prostej o równaniu y = –4x + 14.