Wprowadzamy oznaczenia:

a — współczynnik kierunkowy jednej prostej,

b — współczynnik kierunkowy drugiej prostej.

Oczywiście a ≠ 0 i b ≠ 0 .

Zapisujemy podaną własność w postaci równości:

a – b = 1/a – 1/b

i przekształcamy ją kolejno:

ab(a – b) = b – a (po pomnożeniu równania przez ab),
ab(a – b) + (a – b) = 0 (po przeniesieniu na jedną stronę),
(a – b)(ab + 1) = 0 (po wyłączeniu wspólnego czynnika),

a=b lub ab = –1

Otrzymany zapis dowodzi, że te proste są równoległe (mają równe współczynniki kierunkowe) albo prostopadłe (iloczyn współczynników kierunkowych jest równy –1).