Ponieważ punkty M i N są środkami dwóch sąsiednich boków kwadratu ABCD, to korzystając z podobieństwa trójkątów ACB i MNB, przekątna AC kwadratu ma długość |AC| = 2·|MN|.

Zatem

Niech a oznacza długość boku kwadratu.

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej kwadratu, otrzymujemy:

Uwaga: Długość boku kwadratu możemy również obliczyć ze wzoru na pole kwadratu.