Oznaczmy kąty:

|∢ACP| = α

|∢BCP| = β

Wtedy α + β = 90°.

Z własności symetrii osiowej otrzymujemy, że

Obliczamy miarę kąta

więc

a to oznacza, że kąt jest półpełny, więc punkty P_AC , C i P_BC są współliniowe.

Wprowadzamy współrzędne punktu P = (p,q). Znajdujemy obrazy punktu P w obu symetriach osiowych:

Zapisujemy równanie prostej przechodzącej np. przez punkty

Sprawdzamy, czy trzeci z punktów (tj. PBC = (–p,q)) leży na prostej:

Zapisana równość jest prawdziwa, więc punkty P_AC , C i P_BC leżą na jednej prostej.