Odpowiedź:
Sporządźmy odpowiedni rysunek.
Kąt między ścianami bocznymi tego ostrosłupa to kąt BFC. Przyjmijmy, że jego miara jest równa 2α.
Ponieważ ściany te są przystające, to |BF|=|FC|. Zatem wysokość FE trójkąta BFC dzieli go na dwa przystające trójkąty prostokątne BFE i CFE.
Oznaczmy kąt BFE (a więc i CFE) przez α.
Sinus kąta
α w trójkącie prostokątnym BFE jest równy
Odcinek BE jest równy
Wyznaczymy długość odcinka BF.
Zauważmy, że jest on jedną z wysokości trójkąta ABD.
Pole trójkąta ABD (przystającego do trójkątów BCD oraz ACD) jest takie samo jak pole trójkąta BCD a więc równe
Ponadto pole to jest także równe
Wynika z tego, że
Z powyższego
Wyznaczmy teraz długość odcinka DE. Jest on jedną z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym BED. Druga przyprostokątna jest równa |BE| = 3√3 , a przeciwprostokątna BD ma
długość 12.
Długość odcinka BF jest więc równa
Wyznaczmy teraz sinus kąta
α:
Miara kąta α jest więc równa 34o. Tak więc 2α = 68o.