I sposób:



Kąt BAC jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy BOC , więc |∢BOC| = 2α. Ponieważ trójkąt BOC jest równoramienny (|BO| = |CO|), to |∢OBC| = |∢OCB| = β.

Na podstawie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie BOC mamy:

2α + 2β = 180°
α + β = 90°

co należało wykazać.


II sposób:



Kąt BCD jest kątem wpisanym opartym na półokręgu i |∢BCD| = 90°. Ponieważ kąty BAC i BDC są kątami wpisanymi opartymi na tym samym łuku, to |∢BDC| = |∢BAC| = α

Na podstawie twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie prostokątnym BCD mamy:

α + β + 90° = 180°
α + β = 90°

co należało wykazać.