Odpowiedź:
I sposób
Sporządźmy odpowiedni rysunek.
Zauważmy, że pole czworokąta SKTL jest sumą pól dwóch przystających trójkątów prostokątnych: SKT oraz STL.
II sposób
Sporządźmy odpowiedni rysunek.
Obróćmy trójkąt SKT wokół punktu S o kąt LSK przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, w wyniku czego odcinek SK trafia na odcinek SL.
Obliczamy wtedy pole trójkąta równoramiennego T'ST, gdzie T' jest obrazem punktu T w opisanym obrocie. (Otrzymujemy trójkąt, bo kąty TLS i TKS są kątami prostymi). Szukane pole jest równe
Sporządźmy odpowiedni rysunek.
Zauważmy, że pole czworokąta SKTL jest sumą pól dwóch przystających trójkątów prostokątnych: SKT oraz STL.
Tak więc pole danego czworokąta jest równe
Odcinek KT jest promieniem okręgu O2, tak więc |KT| = 2.
Odcinek SK jest jedną z przyprostokątnych trójkąta SKT.
Długość odcinka ST jest równa różnicy promieni danych okręgów:
|ST| = 6 – 2 = 4.
Tak więc
Wynika z tego, że pole czworokąta SKTL jest równe
II sposób
Sporządźmy odpowiedni rysunek.
Obróćmy trójkąt SKT wokół punktu S o kąt LSK przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, w wyniku czego odcinek SK trafia na odcinek SL.
Obliczamy wtedy pole trójkąta równoramiennego T'ST, gdzie T' jest obrazem punktu T w opisanym obrocie. (Otrzymujemy trójkąt, bo kąty TLS i TKS są kątami prostymi). Szukane pole jest równe
Odcinek LT jest promieniem okręgu O2, tak więc |LT| = 2.
Odcinek SK jest jedną z przyprostokątnych trójkąta SKT:
Wynika z tego, że pole czworokąta SKTL jest równe