W zbiorze A jest n liczb parzystych i n + 1 liczb nieparzystych.

Suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Suma dwóch liczb naturalnych jest nieparzysta, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta.

Liczba par, których suma jest parzysta, jest równa

n(n – 1) + (n +1) · n = 2n²

Liczba par, których suma jest nieparzysta, jest równa

n(n + 1) + (n +1) · n = 2n² + 2n

Teza wynika z faktu, że

2n² + 2n > 2n² dla n≥1

Suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Liczba wszystkich par jest równa

(2n + 1) · 2n = 4n² + 2n

Stąd wynika, że liczba par, których suma jest nieparzysta, jest równa

4n² + 2n – 2n² = 2n² + 2n