Odpowiedź:
I sposób

W zbiorze A jest n liczb parzystych i n + 1 liczb nieparzystych.

Suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Suma dwóch liczb naturalnych jest nieparzysta, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta.

Liczba par, których suma jest parzysta, jest równa

n(n – 1) + (n +1) · n = 2n2

Liczba par, których suma jest nieparzysta, jest równa

n(n + 1) + (n +1) · n = 2n2 + 2n

Teza wynika z faktu, że

2n2 + 2n > 2n2 dla n≥1


II sposób

W zbiorze A jest n liczb parzystych i n + 1 liczb nieparzystych.

Suma dwóch liczb naturalnych jest parzysta, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste.

Liczba par, których suma jest parzysta, jest równa

n(n – 1) + (n +1) · n = 2n2

Liczba wszystkich par jest równa

(2n + 1) · 2n = 4n2 + 2n

Stąd wynika, że liczba par, których suma jest nieparzysta, jest równa

4n2 + 2n – 2n2 = 2n2 + 2n

Teza wynika z faktu, że

2n2 + 2n > 2n2 dla n≥1


III sposób

W zbiorze A jest n liczb parzystych i n + 1 liczb nieparzystych.

Suma dwóch liczb naturalnych jest nieparzysta, gdy jedna z nich jest parzysta, a druga nieparzysta.

Liczba par, których suma jest nieparzysta, jest równa

n(n + 1) + (n +1) · n = 2n2 + 2n

Liczba wszystkich par jest równa

(2n + 1) · 2n = 4n2 + 2n

Stąd wynika, że liczba par, których suma jest parzysta, jest równa

4n2 + 2n – 2n2 – 2n = 2n2

Teza wynika z faktu, że

2n2 + 2n > 2n2 dla n≥1
Powrót do pytań