Zapiszmy wielomian x³ – 2x +1 w postaci:

x³ – 2x +1 = (x - a)(x - b)(x - c).

i wykonajmy działania:

x³ – 2x +1 = x³ –  (a + b + c)x² + (ab + bc + ca)x – abc.

Wielomiany są równe, gdy maja równe współczynniki przy odpowiednich potęgach. Wobec

tego:

a + b + c = 0

ab + bc + ca = –2

abc = –1

Ponieważ

(a + b + c)² =

= a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca),

to

a² + b² +c² =

= (a + b + c)² – 2(ab + bc + ca) =

= 0 + 4 = 4.