Zapiszmy wielomian
x3 – 2x +1 = (x - a)(x - b)(x - c).
i wykonajmy działania:
x3 – 2x +1 = x3 – (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x – abc.
Wielomiany są równe, gdy maja równe współczynniki przy odpowiednich potęgach. Wobec
tego:
a + b + c = 0
ab + bc + ca = –2
abc = –1
Ponieważ
(a + b + c)2 =
= a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca),
to
a2
+ b2 +c2 =
= (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) =
= 0 + 4 = 4.