Dla m = 0 równanie przyjmuje postać: –1 = 0, czyli nie ma rozwiązań.

Dla m ≠ 0 równanie jest kwadratowe i możemy je zapisać w postaci:

m(x² + x – 2) = 1

czyli

x² + x – 2 = ¹⁄_m

Narysujmy wykres funkcji ƒ(x) = x² + x – 2 dla x ∈ ⟨–2, 2⟩

Zauważmy, że prosta o równaniu y = ¹⁄_m ma jeden punkt wspólny z wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy

czyli

Prosta o równaniu y = ¹⁄_m ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy

Prosta o równaniu y = ¹⁄_m nie ma punktów wspólnych z wykresem funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy

Odpowiedź:

Równanie mx² + mx – 1 – 2m = 0, dla x ∈ ⟨–2, 2⟩

— nie ma rozwiązań wtedy i tylko wtedy, gdy

— ma jedno rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy

— ma dwa rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy