Równanie (x² – 3x)(x² – 3x + 2) + 1 = 0 możemy zapisać w postaci równoważnej:

(x² – 3x)² + (x² – 3x) + 1 = 0

(x² – 3x + 1)² = 0

To równanie jest z kolei równoważne równaniu kwadratowemu x² – 3x + 1 = 0, które ma dwa rozwiązania:

Możemy też oznaczyć t = x² – 3x i i wtedy równanie

możemy zapisać w postaci

t(t + 2) + 1 = 0

Dalej mamy

t² + 2t + 1= 0, (t + 1)² = 0

Stąd t = -1

Wracając do przyjętego oznaczenia, otrzymujemy równanie kwadratowe

x² – 3x = –1

To równanie jest równoważne równaniu kwadratowemu

x² – 3x + 1 = 0

które ma dwa rozwiązania: