Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie
Niech liczby x1 i x2 będą rozwiązaniami równania kwadratowego
x² + kx + 2k – 3 = 0 .
Ustalimy, dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania, które są liczbami ujemnymi.
Niech liczby x1 i x2 będą rozwiązaniami równania kwadratowego
Ustalimy, dla jakich wartości parametru k równanie ma dwa rozwiązania, które są liczbami ujemnymi.
Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania, gdy
Wyznaczymy teraz, dla jakich wartości k rozwiązania równania x1 i x2 są ujemne.
Wiemy, że x1 i x2 będą ujemne, gdy
Korzystając ze wzorów Viète'a, mamy
Tak więc
Z powyższego mamy
Rozważane równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania ujemne dla k spełniających następujące warunki:
Tak więc równanie ma dwa różne rozwiązania ujemne dla