Niech punkt W_ƒ = (x_ƒ , y_ƒ) będzie wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej ƒ. Wtedy

Analogicznie, niech punkt W_g = (x_g , y_g) będzie wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej g. Wtedy

Oczywiście, ponieważ funkcja g jest kwadratowa, musi zachodzić warunek m ≠ -1.

Z warunków zadania wynika, że x_g = x_ƒ , zatem

Ostatnie równanie można zapisać w postaci równoważnej

1 – m² = 2(m –1)

czyli

(m –1)(m + 3) = 0

Jego rozwiązaniami są liczby 1 oraz -3.

Zauważmy, że dla m = 1 funkcja g byłaby określona wzorem g(x) = –2x² – 4, tym samym nie miałaby wartości najmniejszej.

Z kolei dla m = -3 otrzymujemy:

Zapisując otrzymane trójmiany w postaci kanonicznej, otrzymujemy:

Stąd ƒ(x) ≤ g(x) dla każdej wartości x.

Uwaga:

Oczywiście g(x) – ƒ(x) = 3·(x – 2)² ≥ 0, co oznacza, że g(x) ≥ ƒ(x).