Zauważmy, że okresem zasadniczym funkcji sin(πax) jest liczba ²⁄_a i funkcja ta dokładnie jeden raz w okresie przyjmuje wartość 1, dla argumentu

gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.

Dla k=0 mamy

Widać, że

(ponieważ a>0, to otrzymane nierówności są równoważne nierównościom 0<½<1).

Pokażemy, że dla całkowitych wartości k≠0 liczby postaci

nie mieszczą się w przedziale ⟨0,¹⁄_a⟩.

Rzeczywiście, dla k<0 i a>0 mamy

Z kolei dla k≥1 mamy

co jest równoważne nierówności ½ + 2k > 1 prawdziwej dla wszystkich liczb k>¼.

Zatem tylko dla k=0 spełnione są warunki zadania.

Ponieważ sin(πax)=1, to

stąd

Ponieważ a>0 i musi być spełniony warunek x≥0, to

Ponadto musi być

Po uwzględnieniu tego, że k jest liczbą całkowitą, otrzymujemy k=0