Wyznaczamy wszystkie liczby spełniające równanie: sin x + sin 3x = 0. Przekształcamy równanie równoważnie, korzystając ze wzoru na sumę sinusów: 2 sin 2x cos x = 0. Równanie to jest spełnione, gdy sin 2x = 0 lub cos x = 0, czyli dla x = ^kπ⁄₂, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Najmniejszą liczbą dodatnią spełniającą równanie sin x + sin 3x = 0 jest  x = ^π⁄₂.

Z tego wynika, że dla x = ^π⁄₂ nierówność

jest fałszywa.

Kolejną liczbą dodatnią spełniającą równanie sin x + sin 3x = 0 jest x = π.

Z tego wynika, że dla x = π nierówność