Odpowiedź:
I sposób

Funkcja ƒ ma postać


Wyznaczmy wzór funkcji g oraz wzór funkcji h.


Wiemy, że


Wiemy również, że


Wynika z tego, że a=2, b=-2 oraz c=-12

Tak więc ƒ(x) = 2x2 – 2x – 12


II sposób

Funkcja ƒ ma postać


Wynika z tego, że


Miejscami zerowymi funkcji g są liczby x1 = -2 i x2 = 3.

Tak więc


Z postaci funkcji ƒ i g wynika, że liczby x1 = -2 i x2 = 3 są również miejscami zerowymi funkcji ƒ i ƒ(x) =a(x + 2)(x – 3).

Funkcja h ma postać


Zauważmy, że wyraz wolny "c" nie jest zależny od k. Oznacza to, że dla funkcji ƒ oraz funkcji h wartość c jest taka sama i wynosi c = -12.

Wiemy, że c = ƒ(0) = -12. Tak więc punkt (0, -12) należy do wykresu funkcji ƒ.

Określiliśmy funkcję f wzorem:

ƒ(x) =a(x + 2)(x – 3).

Po podstawieniu punktu (0, -12) do wzoru funkcji otrzymamy wartość współczynnika a:

a(0 + 2)(0 – 3) = –12
–6a = –12
a = 2

Funkcja f ma postać

ƒ(x) =2(x + 2)(x – 3)

Po przekształceniu wzoru do postaci ogólnej mamy

f(x) = 2x2 – 2x – 12

Powrót do pytań