Niech q będzie ilorazem danego ciągu geometrycznego.

Z założenia, a₁ = √2 oraz

Otrzymujemy stąd równanie kwadratowe

którego pierwiastkami są ½ i – ³⁄₂. Pierwsze dwa warunki zadania spełniają zatem dwa ciągi (o ilorazach ½ i – ³⁄₂) , lecz tylko szereg geometryczny o ilorazie ½ jest zbieżny.

Ze wzoru na sumę zbieżnego szeregu geometrycznego otrzymujemy