Ponieważ ciąg (a_n) jest geometryczny, jego wzór ogólny ma postać a_n = 7·q^n–1 dla n ∈ {1,2,3,...}. Zauważmy, że q≠0, gdyż w przeciwnym razie w równaniu rekurencyjnym dojdzie do sprzeczności dla n = 1.

Podstawiamy wyraz ogólny do wzoru rekurencyjnego:

Podzielmy równanie przez 7·q^n–1. Otrzymujemy równanie

stąd

6q² – q – 2 = 0

Obliczamy wyróżnik: Δ = 1+4·2·6=49

stąd

Zatem ciąg (a_n) ma postać:

Gdy ciąg (a_n) ma postać:

więc suma wszystkich wyrazów ciągu (a_n) jest równa

Gdy ciąg (a_n) ma postać: