Odpowiedź:
Ponieważ ciąg (an) jest geometryczny, jego wzór ogólny ma postać an = 7·qn–1 dla n ∈ {1,2,3,...}. Zauważmy, że q≠0, gdyż w przeciwnym razie w równaniu rekurencyjnym dojdzie do sprzeczności dla n = 1.

Podstawiamy wyraz ogólny do wzoru rekurencyjnego:


Podzielmy równanie przez 7·qn–1. Otrzymujemy równanie

stąd

6q2 – q – 2 = 0

Obliczamy wyróżnik: Δ = 1+4·2·6=49

stąd


Zatem ciąg (an) ma postać:


Gdy ciąg (an) ma postać:


więc suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa


Gdy ciąg (an) ma postać:


więc suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa

Powrót do pytań