Odpowiedź:
I sposób

Wprowadzamy oznaczenia jak na rysunku:

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:


Rozpatrujemy dwa przypadki


Wykorzystujemy twierdzenie cosinusów do wyznaczenia boku |AC| = x.

I. Dla cos α = 2⁄3 otrzymujemy:


Z twierdzenia sinusów otrzymujemy:


Obliczamy pole trójkąta i jego obwód:


Obliczamy promień okręgu wpisanego:


Wyznaczamy stosunek promieni:



II. Dla cos α = – 2⁄3 otrzymujemy:


Z twierdzenia sinusów otrzymujemy:


Obliczamy obwód trójkąta:


Obliczamy promień okręgu wpisanego:


Wyznaczamy stosunek promieni:


Dla trójkąta ostrokątnego


natomiast dla rozwartokątnego



II sposób

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej:


Rozpatrujemy dwa przypadki:


Wykorzystujemy twierdzenie cosinusów do wyznaczenia boku |AC| = x.

Dla cos α = 2⁄3 otrzymujemy:


Obliczamy pole trójkąta i połowę jego obwodu:





Dla cos α = – 2⁄3 otrzymujemy:


Obliczamy połowę obwodu trójkąta:

p = 7 + √41,



Dla trójkąta ostrokątnego


natomiast dla rozwartokątnego

Powrót do pytań