Odpowiedź:
Oznaczmy:
Ponieważ trójkąt CDB jest równoramienny i |BD| = |DC|
Kąty DBC i DAC są wpisane w okrąg i oparte na tym samym łuku DC, więc
Kąty CDB i CAB są wpisane w okrąg i oparte na tym samym łuku BC, więc |∢CAB| = α .
Korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie DAC:
zatem
Korzystamy z twierdzenia cosinusów w trójkącie DAB:
zatem
Tworzymy układ równań:
Dodając równania stronami, otrzymujemy:
5x2 = 5·52 + 3·42 + 2·62
x2 = 49
x = 7
Wówczas:
a więc
Z tożsamości sin2 α + cos2 α = 1 otrzymujemy
Z twierdzenia sinusów otrzymujemy:
Promień okręgu opisanego na czworokącie ma długość:
