Z równań tych okręgów wnioskujemy, że okrąg o₁ ma środek w punkcie (0,0) i promień równy 1, natomiast okrąg o₂ ma środek w punkcie (6,3) i promień równy √5, zatem odległość między tymi środkami jest równa

(tak więc okręgi nie mają punktów wspólnych), natomiast

Wynika stąd, że odległość środka S odcinka AB od punktu (0,0) jest równa

czyli

Jednocześnie S leży na prostej przechodzącej przez oba środki okręgów, czyli na prostej o równaniu y = ½ x, zatem jego współrzędne mają postać (x, ½ x). Otrzymujemy stąd równanie

które po przekształceniach przybiera postać

Punkt S leży w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, zatem jego współrzędnymi są

Z równań tych okręgów wnioskujemy, że okrąg o 1 ma środek w punkcie (0,0) , natomiast okrąg o 2 ma środek w punkcie (6,3). Odcinek łączący punkty A i B leży na prostej przechodzącej przez te dwa punkty, wyznaczamy więc równanie tej prostej:

y = ½ x

Punkt A jest wspólny dla tej prostej i okręgu o 1 , musi zatem spełniać układ równań

lub — równoważnie — układ

czyli

i w konsekwencji

Tak więc

Podobnie wyznaczamy współrzędne punktu B, rozwiązując układ równań

prowadzący do równania kwadratowego

x² – 12x + 32 = 0

którego pierwiastkami są liczby 8 i 4. Pierwsze z tych rozwiązań odrzucamy, gdyż żaden punkt o pierwszej współrzędnej 8 nie należy do odcinka łączącego punkty (0,0) i (6,3). Pozostaje zatem x = 4 i w konsekwencji y = 2. Tak więc B = (4,2).

Teraz możemy wyznaczyć środek S odcinka AB :