Naszkicujmy rysunek w układzie współrzędnych.

Zauważmy, że prosta x = 0 nie jest styczną, zatem każdą ze stycznych da się opisać równaniem

ax – y = 0

Odległość każdej ze stycznych od punktu S jest równa 3, zatem

Stąd otrzymujemy kolejno:

Stąd

Styczne mają równania:

Zauważmy, że dany okrąg ma środek w punkcie S = (5,3) i promień r = 3.

Naszkicujmy rysunek w układzie współrzędnych.

Zauważmy, że prosta x = 0 nie jest styczną, zatem każdą ze stycznych da się opisać równaniem y = ax.

Zapiszmy układ równań prowadzący do wyznaczenia punktów wspólnych prostej i okręgu:

Po podstawieniu i uporządkowaniu otrzymujemy równanie kwadratowe jednej zmiennej:

Okrąg ma ze styczną jeden punkt wspólny, tym samym równanie ma mieć jedno rozwiązanie, zatem wyróżnik otrzymanego trójmianu musi być równy 0, czyli:

Po odpowiednim rozwinięciu i redukcji wyrazów podobnych otrzymujemy:

8a(15 – 8a) = 0