Odpowiedź:
Przekrój graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokątem wypukłym, składającym się z dwóch przystających trapezów równoramiennych.
Podstawy trapezów mają długości a i 2a.
Oznaczmy wysokość trapezów jako h1 i h2 (trapezy są przystające, więc h1 = h2 = h).
Pole danego przekroju jest więc równe:
Tak więc
Objętość graniastosłupa dana jest wzorem:
gdzie a jest długością krawędzi podstawy, a b jest długością krawędzi bocznej graniastosłupa. Wiemy, że a = 4 , tak więc
Wyznaczmy długość b.
Zauważmy, że odcinek b jest przyprostokątną trójkąta, którego druga przyprostokątna x, jest równa
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
2h = 8√2
Tak więc
Wyznaczmy teraz objętość graniastosłupa:
