Ponieważ płaszczyzny ABC i DEF są równoległe, a płaszczyzna ABC jest prostopadła do krawędzi AS, to odległość między tymi płaszczyznami stanowi długość odcinka AD. Oznaczmy ją literą x. Przyjmijmy też oznaczenia jak na rysunku.

Zauważmy, że trójkąty ABC i DEF są jednokładne. Jeden z nich jest obrazem drugiego w jednokładności o środku S, np. trójkąt DEF jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali

Zatem trójkąt DEF jest również podobny do trójkąta ABC w tej samej skali. Stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali ich podobieństwa, więc

Stąd otrzymujemy

Trójkąty SDE i SDF są przystające i każdy z nich jest „połową” trójkąta równobocznego o wysokości b i boku długości |SE| = 2m. Zatem

Trójkąt SEF jest równoboczny, więc |EF| = |SE| = 2m. Trójkąt DEF jest równoramienny. Wysokość h tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka D jest równa

więc jego pole P₂ jest równe

sąd

Po uwzględnieniu

Ponieważ płaszczyzny ABC i DEF są równoległe, a płaszczyzna ABC jest prostopadła do krawędzi AS, to odległość między tymi płaszczyznami stanowi długość odcinka AD. Oznaczmy ją literą x. Przyjmijmy też oznaczenia jak na rysunku.

Trójkąty SAB i SAC prostokątne, gdyż krawędź boczna AS jest wysokością ostrosłupa opuszczoną na podstawę ABC. Krawędź ta jest wspólną przyprostokątną tych trójkątów. Ponadto |∠ASB| = |∠ASC| = 60°. Zatem trójkąty nadto SAB i SAC są przystające i każdy z nich jest „połową” trójkąta równobocznego o wysokości a i boku długości |SB| = 2h. Zatem

W trójkącie SBC krawędzie BS i CS mają tę samą długość, co wynika z przystawania trójkątów SAB i SAC. Ponadto |∠BSC| = 60°, więc trójkąt SBC jest równoboczny. Zatem |BC| = |SB| = 2h. Trójkąt ABC jest równoramienny. Wysokość p tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka A jest równa

więc jego pole P₁ jest równe

skąd

Analogicznie zauważamy, że trójkąty SDE i SDF są przystające i każdy z nich jest „połową” trójkąta równobocznego o wysokości b i boku długości |SE| = 2m. Powtarzając analogiczne obliczenia, otrzymujemy