Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie

Środkiem okręgu (x – 5)2 + (y + 3)2 = 5 jest punkt S = (5, –3), natomiast promień R = √5.

W okrąg można wpisać dwa trójkąty równoramienne ABC1 i ABC2 , których podstawą jest odcinek AB (zobacz rysunek).


Obliczamy odległość d środka S od prostej o równaniu x – y – 7 = 0:


Oznaczmy przez a = ½ |AB| (zobacz rysunek)


Z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać:

a2 + d2 = R2

zatem



Uwaga
Długość odcinka AB możemy też obliczyć, wyznaczając najpierw współrzędne punktów przecięcia danej prostej i okręgu. Wystarczy rozwiązać układ równań:


Wysokość trójkąta ABC1 poprowadzona z wierzchołka C1 jest równa


Wysokość trójkąta ABC2 poprowadzona z wierzchołka C2 jest równa


Z tego wynika, że pole trójkąta ABC1:


oraz pole trójkąta ABC2:


Powrót do pytań