Definiujemy funkcję ƒ(x) = 2x³ – 3x² – 5 = 0 określoną dla x ∈ R.

Jest to wielomian, który jest funkcją różniczkowalną, więc ciągłą. A co za tym idzie, ciągłą w przedziale ⟨2,3⟩.

ƒ(2) = –1 < 0

ƒ(3) = 22 > 0

Z ciągłości funkcji ƒ wynika, że ma ona w przedziale (2,3) co najmniej jedno miejsce zerowe. Oznacza to, że równanie 2x³ – 3x² – 5 = 0 ma w przedziale (2,3) co najmniej jedno rozwiązanie. Obliczamy pochodną funkcji ƒ:

ƒ'(x) = 6x² – 6x = 6x(x –1)

ƒ'(x) = 0 ⇔ x = 0 lub x = 1

ƒ'(x) > 0 w każdym z przedziałów (–∞,0),(1,+∞)

Stąd wynika, że funkcja ƒ jest rosnąca w przedziale (1,+∞).

W szczególności funkcja ƒ jest rosnąca w przedziale (2,3), czyli równanie 2x³ – 3x² – 5 = 0 ma w tym przedziale dokładnie jedno rozwiązanie.