Iloczyn jest podzielny przez 5, jeżeli co najmniej jeden z czynników jest podzielny przez 5.
Jeżeli k = 5l (l jest liczbą całkowitą), to pierwszy czynnik jest podzielny przez 5.
Jeżeli k = 5l + 1, to czynnik (k + 9) = 5l +10 = 5(l + 2) jest podzielny przez 5.
Jeżeli k = 5l + 2, to czynnik (k2 +1) = 25l2 + 20l + 4 + 1 = 5(5l2 + 4l +1) jest podzielny przez 5.
Jeżeli k = 5l + 3, to czynnik (k2 +1) = 25l2 + 30l + 9 + 1 = 5(5l2 + 6l + 2) jest podzielny przez 5.
Jeżeli k = 5l + 4, to czynnik (k + 1) = 5l + 4 + 1 = 5(l + 1) jest podzielny przez 5.