Odpowiedź:
Rozwiązanie (I sposób)
Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną:
czyli
To kończy dowód.
Rozwiązanie (II sposób)
Z założenia mamy b = 1 – a . Przekształcamy nierówność w sposób równoważny
w sposób równoważny
Ta nierówność jest prawdziwa. To kończy dowód.
Rozwiązanie (III sposób)
Oznaczmy:
Wówczas
co kończy dowód.