Odpowiedź:
Niech 2x + 5 oznacza długość dłuższej podstawy, a h wysokość trapezu.


Pole tego trapezu jest określone wzorem

Z twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy zależność

Pole tego trapezu jest określone wzorem


gdzie 0 < x < 5.

Należy obliczyć, dla jakiego x spełniającego nierówność 0 < x < 5 funkcja P określona wzorem
przyjmuje wartość największą.

Ponieważ funkcja pierwiastkowa 16f.png jest rosnąca, więc wystarczy zbadać funkcję .

Wyznaczamy pochodną tej funkcji:

Następnie obliczamy miejsca zerowe pochodnej:

Ponadto:
  • ƒ'(x) < 0 w przedziale 
  • ƒ'(x) > 0 w każdym z przedziałów 
  • ƒ'(–5) = 0
Zatem funkcja ƒ jest malejąca w przedziale 16l.png i rosnąca w przedziale 16m.png.

Ponieważ
więc w przedziale (0,5) funkcja P ma ekstremum w tym samym punkcie, w którym funkcja ƒ.

Stąd wynika, że w punkcie  funkcja P przyjmuje wartość największą.

Zauważmy wreszcie, że jeżeli , to 2x + 5= 10. Zatem dłuższa podstawa ma długość 10. Obliczamy największe pole trapezu dla :

Największe pole ma trapez, którego dłuższa podstawa ma długość 10. Pole tego trapezu jest równe 16r.png.
Powrót do pytań