Odpowiedź:
Łączymy punkty A i S , A i C oraz C i S (zobacz rysunek). Niech T oznacza punkt przecięcia przekątnych AC i BD podstawy tego sześcianu.


Punkt S leży na krawędzi DH, więc AS = CS, a zatem trójkąt ACS, stanowiący podstawę ostrosłupa ACSD, jest trójkątem równoramiennym. Wynika stąd, że odcinek ST jest wysokością tego trójkąta.

Długość odcinka ST obliczamy stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego TSD:
czyli

Zauważamy, że odcinek DW jest wysokością trójkąta prostokątnego TDS poprowadzoną do przeciwprostokątnej TS.

Długość odcinka DW obliczymy zapisując na dwa sposoby pole trójkąta TDS:

Stąd i z twierdzenia Pitagorasa zastosowanego do trójkąta prostokątnego SWD wynika, że:

Teraz zauważamy, że wysokość ST trójkąta równoramiennego ACS jest zawarta w osi symetrii tego trójkąta. Wynika stąd, że AW = CW.

Długość odcinka AW obliczamy stosując twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego ATW, w którym
Otrzymujemy zatem
skąd

Podsumowując, szukane odcinki mają długości: