Odpowiedź:
Rozkładamy liczbę 24 na czynniki pierwsze
.
Mamy więc pięć, parami wykluczających się możliwości, w których iloczyn cyfr liczby ośmiocyfrowej jest równy 24:
1. Wśród cyfr tej liczby są trzy dwójki, jedna trójka i cztery jedynki
. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
— wybieramy jedno miejsce z ośmiu dla trójki a następnie trzy miejsca z pozostałych siedmiu dla dwójki albo tak:
— wybieramy cztery miejsca dla cyfr różnych od jedynki, a następnie spośród nich wybieramy miejsce dla trójki, albo tak:
— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 32221111.
2. Wśród cyfr tej liczby są trójka, czwórka, dwójka i pięć jedynek
. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
— wybieramy miejsca dla cyfr: trzy, cztery, dwa albo tak:
— wybieramy trzy miejsca dla cyfr: trzy, cztery, dwa, następnie przestawiamy te cyfry między sobą, albo tak:
— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 32411111.
3. Wśród cyfr tej liczby są trójka, ósemka i sześć jedynek
. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
— wybieramy miejsce dla trójki i z pozostałych dla ósemki albo tak:
— wybieramy dwa miejsca z ośmiu dla trójki i ósemki, następnie wybieramy miejsce dla każdej z nich, albo tak:
— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 38111111.
4. Wśród cyfr tej liczby są szóstka, czwórka i sześć jedynek
. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
— wybieramy miejsce dla szóstki i czwórki albo tak:
— wybieramy dwa miejsca z ośmiu dla szóstki i czwórki, następnie wybieramy miejsce dla każdej z nich, albo tak:
— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 64111111.
5. Wśród cyfr tej liczby są dwie dwójki, jedna szóstka i pięć jedynek
. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
— wybieramy miejsce dla szóstki, następnie dwa miejsca z siedmiu dla dwójek albo tak:
— wybieramy trzy miejsca z ośmiu dla szóstki i dwóch dwójek, następnie spośród nich wybieramy miejsce dla szóstki, albo tak:
— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 62211111.
Zatem wszystkich liczb ośmiocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 24, jest