Odpowiedź:
Rozkładamy liczbę 24 na czynniki pierwsze33a.png.

Mamy więc pięć, parami wykluczających się możliwości, w których iloczyn cyfr liczby ośmiocyfrowej jest równy 24:

1. Wśród cyfr tej liczby są trzy dwójki, jedna trójka i cztery jedynki 33b.png. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
  • 33c.png — wybieramy jedno miejsce z ośmiu dla trójki a następnie trzy miejsca z pozostałych siedmiu dla dwójki albo tak:
  • 33d.png — wybieramy cztery miejsca dla cyfr różnych od jedynki, a następnie spośród nich wybieramy miejsce dla trójki, albo tak:
  • 33e.png— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 32221111.
2. Wśród cyfr tej liczby są trójka, czwórka, dwójka i pięć jedynek 33f.png. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
  • 33g.png— wybieramy miejsca dla cyfr: trzy, cztery, dwa albo tak:
  • 33h.png— wybieramy trzy miejsca dla cyfr: trzy, cztery, dwa, następnie przestawiamy te cyfry między sobą, albo tak:
  • 33i.png— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 32411111.
3. Wśród cyfr tej liczby są trójka, ósemka i sześć jedynek 33j.png. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
  • 33k.png— wybieramy miejsce dla trójki i z pozostałych dla ósemki albo tak:
  • 33l.png— wybieramy dwa miejsca z ośmiu dla trójki i ósemki, następnie wybieramy miejsce dla każdej z nich, albo tak:
  • 33m.png— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 38111111.
4. Wśród cyfr tej liczby są szóstka, czwórka i sześć jedynek 33n.png. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
  • 33o.png— wybieramy miejsce dla szóstki i czwórki albo tak:
  • 33p.png— wybieramy dwa miejsca z ośmiu dla szóstki i czwórki, następnie wybieramy miejsce dla każdej z nich, albo tak:
  • 33q.png— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 64111111.
5. Wśród cyfr tej liczby są dwie dwójki, jedna szóstka i pięć jedynek33r.png. Liczbę takich liczb można obliczyć na przykład tak:
  • 33s.png— wybieramy miejsce dla szóstki, następnie dwa miejsca z siedmiu dla dwójek albo tak:
  • 33t.png— wybieramy trzy miejsca z ośmiu dla szóstki i dwóch dwójek, następnie spośród nich wybieramy miejsce dla szóstki, albo tak:
  • 33u.png— ustawiamy na wszystkie możliwe sposoby cyfry liczby 62211111.
Zatem wszystkich liczb ośmiocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 24, jest

Powrót do pytań