Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób I
Zapisujemy lewą stronę równania w postaci iloczynowej, stosując metodę grupowania wyrazów
−x2(2x − 1) + 9(2x − 1) = 0 lub
2x(−x2 + 9 ) − 1(−x2 + 9) = 0
Stąd
(−x2 + 9)(2x − 1) = 0
(3 − x)(3 + x)(2x − 1) = 0
Zatem rozwiązaniami równania są:
Sposób II
Korzystamy z definicji podzielności wielomianu W(x) przez dwumian (x − a). Obliczamy W(3) = 0 i stwierdzamy, że liczba 3 jest pierwiastkiem wielomianu
W(x) = −2x3 + x2 + 18x − 9.
Po podzieleniu wielomianu W przez dwumian (x − 3) otrzymujemy iloraz
(−2x2 − 5x + 3).
Zapisujemy dane równanie w postaci
(x − 3)(−2x2 − 5x + 3) = 0
Stąd
x − 3 = 0, lub −2x2 − 5x + 3 = 0
Rozwiązując równanie kwadratowe, otrzymamy:
∆= (−5)2 − 4 ⋅ (−2) ⋅ 3 = 25 + 24 = 49
oraz
Rozwiązując równanie x − 3 = 0, otrzymujemy: x = 3.
Rozwiązania równania to:
schemat punktacji
2 pkt – poprawna metoda rozwiązania równania i wyznaczenie wszystkich rozwiązań
1 pkt – zapisanie wielomianu −2x3 + x2 + 18x − 9 w postaci iloczynowej:
(x − 3)(x + 3)(2x − 1)
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.