Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
x – cyfra dziesiątek szukanej liczby,
y – cyfra jedności szukanej liczby,
gdzie x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Jeżeli x jest cyfrą dziesiątek, a y cyfrą jedności pewnej liczby dwucyfrowej, to ta liczba dwucyfrowa jest równa
x ⋅ 10 + y ⋅ 1.
Jeżeli w tej liczbie przestawimy/zamienimy miejscami cyfry, to liczba o przestawionych/zamienionych miejscami cyfrach jest równa
y ⋅ 10 + x ⋅ 1.
Liczba o zamienionych miejscami cyfrach jest o 18 mniejsza od liczby, w której dokonujemy zamiany, więc
y ⋅ 10 + x ⋅ 1 + 18 = x ⋅ 10 + y ⋅ 1
Suma cyfr w liczbie jest równa 14,
więc x + y = 14.
Rozwiązujemy układ równań
metodą przeciwnych współczynników:
Korzystamy z równania x + y = 14 i obliczamy x :
x + 6 = 14
x=8
Liczba, w której dokonano zamiany cyfr to 86.
schemat punktacji
2 pkt – zapisanie dwóch równań wynikających z warunków zadania (np. x + y = 14 i y ⋅ 10 + x ⋅ 1 + 18 = x ⋅ 10 + y ⋅ 1) oraz poprawne rozwiązanie tego układu równań, oraz podanie poprawnej odpowiedzi: 86 .
1 pkt – zapisanie, że szukana liczba ma postać x ⋅ 10 + y ⋅ 1 oraz zapisanie, że liczba o zamienionych miejscami cyfrach ma postać y ⋅ 10 + x ⋅ 1, oraz zapisanie jednego z równań wynikających z warunków zadania, np. x + y = 14 lub
y ⋅ 10 + x ⋅ 1 + 18 = x ⋅ 10 + y ⋅ 1.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.