Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązania 

Rysunek ilustracyjny od zadania.


Sposób I 

Rozwiązujemy układ równań:

Po podstawieniu do pierwszego z powyższych równań w miejsce  𝑦  wyrażenia  −𝑥 + 5 otrzymujemy równanie z jedną niewiadomą: 
−𝑥 + 5 = −𝑥² + 2𝑥 + 3 

Przekształcamy to równanie równoważnie do postaci  𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  i rozwiązujemy: 
𝑥² − 3𝑥 + 2 = 0 
Δ = (−3)² − 4 ⋅ 1 ⋅ 2 = 9 − 8 = 1 
𝑥1 = 1    lub    𝑥2 = 2 

Obliczamy wartości drugich współrzędnych punktów wspólnych paraboli i prostej. 
Dla  𝑥1 = 1  otrzymujemy  𝑦1 = −1 + 5 = 4. 
Dla  𝑥2 = 2  otrzymujemy  𝑦2 = −2 + 5 = 3. 
Wykresy funkcji przecinają się w punktach  (1, 4)  oraz  (2, 3). 

Sposób II 

Przekształcamy wzór funkcji kwadratowej  𝑓(𝑥) = −𝑥² + 2𝑥 + 3  do postaci kanonicznej: 
𝑓(𝑥) = −𝑥² + 2𝑥 + 3 = −𝑥² + 2𝑥 − 1 + 4 = −(𝑥² − 2𝑥 + 1) + 4 = −(𝑥 − 1)² + 4 

Odczytujemy współrzędne wierzchołka  𝑊  paraboli, która jest wykresem funkcji  𝑓: 𝑊 = (1, 4). Rysujemy wykres funkcji  𝑓. 

Ponieważ współczynnik przy  𝑥²  we wzorze funkcji  𝑓  jest ujemny  (𝑎 < 0), więc parabola ma ramiona skierowane ku dołowi. 
Rysujemy prostą, która jest wykresem funkcji  𝑔  oraz parabolę, która jest wykresem funkcji  𝑓. 

Na podstawie sporządzonych wykresów funkcji odczytujemy współrzędne punktów przecięcia:  (1, 4)  oraz  (2, 3). 

Sprawdzamy rachunkowo, czy punkty o odczytanych współrzędnych należą do wykresów obu funkcji: 
𝑓(1) = −(1 − 1)² + 4 = 4 
𝑔(1) = −1 + 5 = 4 

Punkt  (1, 4)  należy do wykresów funkcji  𝑓  i  𝑔. 
𝑓(2) = −(2 − 1)² + 4 = 3 
𝑔(1) = −2 + 5 = 3 
Punkt  (2, 3)  należy do wykresów funkcji  𝑓  i  𝑔. 

Wykresy funkcji przecinają się w punktach  (1, 4)  oraz  (2, 3). 
schemat punktacji
3 pkt – obliczenie współrzędnych punktów przecięcia wykresów funkcji  𝑓  oraz  𝑔:  (1, 4) oraz  (2, 3) 
ALBO 
narysowanie wykresów funkcji  𝑓  oraz  𝑔, odczytanie i zapisanie współrzędnych punktów przecięcia wykresów tych funkcji oraz sprawdzenie rachunkiem, że punkty o odczytanych współrzędnych należą jednocześnie do wykresów każdej z funkcji. 
2 pkt – rozwiązanie równania kwadratowego  −𝑥 + 5 = −𝑥² + 2𝑥 + 3:  𝑥1 = 1  oraz 𝑥2 = 2 
ALBO 
narysowanie wykresów funkcji  𝑓  oraz  𝑔  oraz odczytanie i zapisanie współrzędnych punktów przecięcia wykresów tych funkcji. 
1 pkt – zapisanie równania kwadratowego  −𝑥 + 5 = −𝑥² + 2𝑥 + 3 
ALBO 
narysowanie wykresu funkcji kwadratowej  𝑓  lub wykresu funkcji liniowej  𝑔. 
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.