Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązania
Sposób 1.
Przekształcamy równoważnie wyrażenie do najprostszej postaci:




Podstawiamy wartości 𝑎 i 𝑏 do otrzymanego wyrażenia i obliczamy jego wartość:

𝑎 ⋅ 𝑏 = (√5 − 2 )(√5 + 2 ) = (√5 )2 − 22 = 5 − 4 = 1

Sposób 2.
Zauważmy, że:

𝑎 ⋅ 𝑏 = (√5 − 2 ) ⋅ (√5 + 2 ) = (√5 )2 − 22 = 5 − 4 = 1

zatem liczby 𝑎 i 𝑏 są wzajemnie odwrotne. Zauważamy także, że:


co oznacza, że liczby 5.10.png także są wzajemnie odwrotne: 

Z powyższych zależności wynika:


schemat punktacji
2 pkt – poprawna metoda obliczenia wartości wyrażenia dla podanych 𝑎 i 𝑏 oraz zapisanie
prawidłowego wyniku: 5.1.png
1 pkt – przekształcenie wyrażenia do postaci: 5.2.png
LUB
– wykazanie, że liczby 𝑎 i 𝑏 albo liczby 5.3.png są wzajemnie odwrotne.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.