Odpowiedź do zadania

Odpowiedź:

Przykładowe pełne rozwiązania

Sposób 1.

Rozwiązaniami równania postaci ^𝑉(𝑥)⁄_𝑊(𝑥) = 0 są takie liczby 𝑥_𝑖 , dla których:

𝑉(𝑥_𝑖 ) = 0 oraz 𝑊(𝑥_𝑖 ) ≠ 0

Mianownik ułamka 7.1.png

musi być różny od zera, zatem:

(2𝑥 − 10)(𝑥 + 3) ≠ 0

Iloczyn jest różny od zera, gdy każdy z czynników iloczynu jest różnym od zera:

2𝑥 − 10 ≠ 0 oraz 𝑥 + 3 ≠ 0

𝑥 ≠ 5 oraz 𝑥 ≠ −3

Gdy mianownik ułamka jest różny od zera, to ułamek jest wtedy równy zero, gdy licznik jest równy zero, zatem:

(4𝑥 + 1)(𝑥 − 5) = 0

Iloczyn jest równy zero, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest równy zero:

4𝑥 + 1 = 0 lub 𝑥 − 5 = 0

𝑥 = − ¹⁄₄lub 𝑥 = 5

Ponieważ 𝑥 ≠ 5, to rozwiązaniem równania jest liczba 𝑥 = −¹⁄₄.

Sposób 2.

Wyrażenie po lewej stronie równania 7.1.png

ma sens liczbowy, gdy:

(2𝑥 − 10)(𝑥 + 3) ≠ 0

𝑥 ≠ 5 oraz 𝑥 ≠ −3

Zatem równanie 7.1.png

jest określone dla 𝑥 ∈ ℝ\{5, −3}. Przekształcimy

równoważnie równanie:

Gdy mianownik ułamka jest różny od zera, to ułamek jest wtedy równy zero, gdy licznik jest równy zero, zatem:

4𝑥 + 1 = 0

𝑥 = −¹⁄₄

schemat punktacji

2 pkt – poprawna metoda rozwiązania równania podanego w treści zadania (rozwiązanie

równania (4𝑥 + 1)(𝑥 − 5) = 0 lub równania 4𝑥 + 1 = 0 oraz wyznaczenie dziedziny

równania) i podanie wyniku: 𝑥 = − ¹⁄₄

1 pkt – poprawne rozwiązanie równania (4𝑥 + 1)(𝑥 − 5) = 0 : 𝑥 = − ¹⁄₄lub 𝑥 = 5

LUB

– poprawne wyznaczenie dziedziny równania

𝑥 ≠ 5 oraz 𝑥 ≠ −3.

0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.