Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
Zauważmy, że w momencie gdy piłka upadła i dotknęła parkietu, to punkt środka piłki należy do paraboli oraz znajduje się na wysokości 0,12 m ponad parkietem. Zatem współrzędne środka piłki (𝑥, 𝑦) spełniają równanie paraboli, a współrzędna 𝑦 = 0,12 m. Zapiszemy układ równań i rozwiążemy go:
0,12 = −0,174𝑥2 + 1,3𝑥 + 2,5
0,174𝑥2 − 1,3𝑥 − 2,38 = 0
Rozwiązaniami powyższego równania kwadratowego są liczby:
𝑥1 ≈ −1,52 𝑥2 ≈ 8,99
Współrzędna 𝑥 punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu, jest równa w przybliżeniu 8,99 m.
schemat punktacji
3 pkt – poprawna metoda wyznaczenia współrzędnej 𝑥 oraz zapisanie wyniku 8,99 m.
2 pkt – poprawne rozwiązanie równania 0,174𝑥2 − 1,3𝑥 − 2,38 = 0.
1 pkt – zapisanie równania 0,12 = −0,174𝑥2 + 1,3𝑥 + 2,5 lub dwóch równań:
𝑦 = −0,174𝑥2 + 1,3𝑥 + 2,5 i 𝑦 = 0,12.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.