Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie

Zauważmy, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu 𝑊. Zatem wielomian 𝑊 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty tylko wtedy, gdy funkcja 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 1 lub gdy funkcja 𝑓 nie ma miejsc zerowych.

Zatem

Δ < 0 lub (Δ = 0 i 𝑥0 = 1)


𝑚2 − 4𝑚 + 4 < 0 lub (m2 − 4m + 4 = 0 i − b ⁄ 2a  = 1)

(𝑚 − 2)2 < 0 lub ((𝑚 − 2)2 = 0 i m ⁄ 2  = 1)

Nierówność (𝑚 − 2)2 < 0 jest sprzeczna, natomiast z warunków 

(𝑚 − 2)2 = 0 i m ⁄ 2  = 1

otrzymujemy 𝑚=2.

Odp. 𝑚=2.
schemat punktacji
3 pkt – zapisanie zbioru tych wszystkich wartości parametru 𝑚, dla których wielomian 𝑊 ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

2 pkt – wyznaczenie tych wszystkich wartości parametru 𝑚, dla których funkcja 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 nie ma miejsc zerowych
LUB
wyznaczenie tych wszystkich wartości parametru 𝑚, dla których funkcja 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑚 − 1 ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 1.

1 pkt – zapisanie, że liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu 𝑊 i zapisanie warunków, jakie muszą być spełnione, aby wielomian 𝑊 miał dokładnie jedno miejsce zerowe.

0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.