Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
Obliczymy wartości funkcji na krańcach przedziału [1⁄2 , 4].
Zauważmy, że 𝑓(1⁄2 ) > 0 i 𝑓(4) < 0.
Funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, jako suma funkcji ciągłych. Ma zatem własność Darboux. Dlatego w przedziale [1⁄2 , 4] przyjmuje wszystkie wartości z zakresu [−71⁄6 , 31⁄5].
W szczególności przyjmuje wartość 0 dla pewnego 𝑥0 ∈ [1⁄2 , 4].
To kończy dowód.
schemat punktacji
3 pkt – przeprowadzenie pełnego dowodu.
2 pkt – zauważenie, że 𝑓(1⁄2) > 0 i 𝑓(4) < 0 oraz uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest ciągła.
1 pkt – obliczenie wartości funkcji 𝑓 np. na krańcach przedziału [1⁄2 ,4].
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.