Funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ jest funkcją wielomianową.

Ponieważ 𝑓(0) = 1 oraz 𝑓(2) = 64 − 32 − 8 + 1 = 25 i funkcja jest ciągła na przedziale (0 , 2), więc, na mocy twierdzenia Darboux, przyjmuje w przedziale (0 , 2) wszystkie wartości pośrednie pomiędzy 𝑓(0) a 𝑓(2). Wobec tego istnieje taki argument 𝑥 ∈ (0 , 2), dla którego zachodzi 𝑓(𝑥) = 5. To oznacza, że liczba 5 należy do zbioru wartości funkcji.

3 pkt – przeprowadzenie pełnego dowodu.

2 pkt – uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu i wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest większa od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu.

1 pkt – uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest mniejsza od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu

LUB

uzasadnienie, że funkcja 𝑓 jest funkcją ciągłą, wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest większa od 5 i obliczenie wartości funkcji dla tego argumentu

LUB

wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest mniejsza od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu i wskazanie argumentu, dla którego wartość funkcji jest większa od 5 wraz z obliczeniem wartości funkcji dla tego argumentu.

0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.