Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
Przekształcamy nierówność podaną w treści zadania do prostszej postaci. Skorzystamy ze wzoru na cosinus podwojonego kąta:

(2−cos𝑥)2 ≤ 4sin2 x⁄2 − 4cos2 x⁄2 + 43⁄4

cos2𝑥 − 4cos 𝑥 + 4 ≤ −4 (cos2  x⁄2 − sin2 x⁄2 ) +  43⁄4

cos2𝑥 − 4cos 𝑥 + 4 ≤ − 4cos (2 ⋅ x⁄2 ) + 43⁄4

cos2𝑥 ≤ 3⁄4

|cos 𝑥| ≤ √3⁄2

cos 𝑥 ≤ √3⁄2 i cos 𝑥 ≥ −√3⁄2

Korzystamy z wykresu funkcji cosinus i odczytujemy rozwiązania ostatnich dwóch nierówności w przedziale (0 , 𝜋):

𝑥 ∈ [ 𝜋⁄6 , 𝜋) i 𝑥 ∈ (0 , 5⁄6𝜋]

Otrzymujemy rozwiązanie: 𝑥 ∈ [ 𝜋⁄6  , 5⁄6𝜋].
schemat punktacji
4 pkt – poprawne rozwiązanie podanej w poleceniu nierówności w zbiorze (0 , 𝜋).
3 pkt – poprawne rozwiązanie jednej z nierówności cos 𝑥 ≤ √3⁄2 lub cos 𝑥 ≥ − √3⁄2.
2 pkt – zapisanie nierówności cos2𝑥 ≤ 3⁄4 w postaci koniunkcji dwóch nierówności.
1 pkt – przekształcenie nierówności do postaci, w której występuje jedna funkcja trygonometryczna zmiennej 𝑥.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.