Odpowiedź:
Przykładowe pełne rozwiązanie
W celu znalezienia prostopadłościanu, którego objętość jest najmniejsza, należy zbadać funkcję 𝑉(𝑐).
Obliczamy pochodną funkcji 𝑉 i obliczamy miejsca zerowe pochodnej funkcji 𝑉:

𝑉′(𝑐) = 3𝑐2 − 40𝑐 + 128

𝑉′(𝑐) = 0

3𝑐2 − 40𝑐 + 128 = 0

Δ = 64

𝑐 = 8 lub 𝑐 = 16⁄3

Zbadamy monotoniczność funkcji 𝑉. Ponieważ

𝑉′(𝑐) > 0 dla 𝑐 ∈ [4 , 16⁄3) ∪ (8 , 28⁄3] 
𝑉′(𝑐) < 0 dla 𝑐 ∈ (16⁄3 , 8)

więc
funkcja 𝑉 jest rosnąca w przedziałach [4 , 16⁄3] oraz [8 ,  28⁄3]
funkcja 𝑉 jest malejąca w przedziale [16⁄3 , 8].
Ponieważ 𝑉(4) = 256, 𝑉(8) = 256 oraz 𝑉( 28⁄3) ≈ 265, więc najmniejsza możliwa objętość prostopadłościanu jest równa 256.
schemat punktacji
3 pkt – obliczenie najmniejszej możliwej objętości prostopadłościanu o podanych własnościach.
2 pkt – obliczenie argumentu, dla którego funkcja 𝑉 osiąga minimum globalne.
1 pkt – obliczenie pochodnej funkcji 𝑉.
0 pkt – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.